Jhonny Pai da Turma!
terça-feira, 30 de outubro de 2012
Sólidos de Revolução
As figuras e formas da natureza podem ser compreendidas como produtos do movimento. O movimento do elemento geométrico mais simples - o ponto - gera linhas e, particularmente, retas. O movimento de segmentos de reta num plano forma figuras planas - retângulos, quadrados, círculos. Já o movimento de figuras no espaço gera corpos. Entre estes últimos, existem alguns muito especiais: são os corpos que se formam a partir do movimento completo de uma figura invariável em torno de um eixo. Este movimento particular recebe o nome de revolução e os corpos por ele gerados são chamados corpos de revolução, que estão presentes de inúmeras maneiras em nossa vida cotidiana.
O Cilindro
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| Figura 1 |
| Partindo de um retângulo, fazendo-o girar uma volta inteira sobre um de seus lados. Este lado é o eixo de rotaçãoe corresponde à sua altura, isto é, à distância entre as duas bases do cilindro (Figura 1). |
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| Figura 2 |
O lado paralelo ao eixo de rotação será a geratriz do cilindro e adotará infinitas posições. Os outros lados do retângulo são os raios das bases.
| ' | Partindo de uma chapa de forma retangular, vamos enrolá-la sobre si mesma, fazendo com que os dois lados opostos coincidam. Desse modo, observamos claramente que a superfície lateral do cilindro é um retângulo e que as bases são círculos (Figura 2). |
Superfície lateral e área total
A superfície lateral de um cilindro é obtida partindo-se da planificação do cilindro.
Observe que, no caso da superfície lateral do cilindro, a planificação corresponde a um retângulo. O lado maior do retângulo é proporcional ao comprimento da circunferência e o lado menor do retângulo corresponde à altura do cilindro. Assim, calculamos a sua área lateral a partir da fórmula da área de um retângulo - o produto do comprimento da circunferência da base pela altura:
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onde h é a altura e 2r é o comprimento da circunferência.
r é o comprimento da circunferência.
A área total do cilindro é igual à área lateral mais a área das duas bases (círculos):
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Vídeo-Aula:
Achando Volume por integração:
Cone:
O cone é um tipo de forma piramidal. A equação fundamental para pirâmides, um terço vezes base de altitude vezes, aplica-se a cones também.
No entanto, utilizando o cálculo, o volume de um cone é o integrante de um número infinito de infinitamente pequenas placas circulares de espessura dx . O cálculo do volume de um cone de altura h , cuja base está centrado em (0,0,0) com um raio r , é o seguinte.
O raio de cada laje circular é r se x = 0 e 0 se x = h , e variando de forma linear entre, isto é, 
A área da superfície da laje circular é então 
O volume do cone pode ser então calculada como 
e depois da extracção das constantes: 
Integrando nos dá 
Integral por frações parciais.
A técnica de frações parciais é muito útil na resolução de integrais do tipo:
A integral pode ser representada por:
, no qual
.
Com isso, muitas vezes é possível dividir a integral em duas, onde a resolução de cada uma torna-se mais fácil pela simplicidade obtida no denominador.
Vídeo-Aula:
Exemplo de aplicação:
∴
∴
.
- A segunda integral pode ser facilmente resolvida utilizando o método da substituição.
WinPlot - Software para fazer gráfico
WinPlot é um programa para gerar gráficos de 2D e 3D a partir de funções ou equações matemáticas. Você obtém resultados rápidos, diretos e excelentes. Os menus do sistema são simples, sendo que existe uma opção de Ajuda em todas as partes. Aceita funções matemáticas de modo natural.
Na janela principal pode-se encontrar as opções Adivinhar, que é um jogo para que você tente descobrir qual é a função de que o gráfico faz parte. Para obter a resposta do programa, basta apertar a tecla F5. Mostra um Mapeador, que transforma a janela em dois planos, para que você possa trabalhar com domínios e contradomínios.
terça-feira, 23 de outubro de 2012
Palestra
Para fechar a rodada, no dia 23/11/2012 Sexta-Feira, será realizada a palestra sobre "Fundações em Engenharia" com o palestrante Luciano Fonseca.
Secretário Geral da ABMS Centro-Oeste Membro do DEEP FOUNDATIONS INSTITUTE.
Palestra
Para o dia 22/11/2012 Quinta-Feira, teremos o Palestrante Zenón José Guzmán Del Prado com a palestra sobre "Instabilidade e dinâmica de estruturas".
Possui graduação em Engenharia Civil pela Universidad Nacional de San Antonio Abad Del Cusco(1990), mestrado em Estruturas e Construção Civil pela Universidade de Brasília(1996), doutorado em Engenharia Civil pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro(2001) e pós-doutorado pela McGill University(2007). Atualmente é Professor adjunto da Universidade Federal de Goiás. Tem experiência na área de Engenharia Civil, com ênfase em Estruturas. Atuando principalmente nos seguintes temas:Dinâmica Não-linear, Cascas cilíndricas, Análise Nao-Linear, Instabilidade estrutural.
Palestra
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| Disponível em http://servicosweb.cnpq.br/wspessoa/ servletrecuperafoto?tipo=1&id=K4798335U4 |
Para abrir a rodada de palestras, no dia 20/11/2012 Terça-feira. Walter Antônio Bazzo abrirá as palestras com o tema "Ser Engenheiro no Século XXI".
Graduação em Engenharia Mecânica (1978), mestrado em Engenharia Mecânica (1980) e doutorado em Educação (1998) todos pela Universidade Federal de Santa Catarina. Atualmente é professor Associado III na UFSC no Curso de Graduação em Engenharia Mecânica e no Programa de Pós Graduação em Educação Científica e Tecnológica (PPGECT). Fundador do Núcleo de Estudos e Pesquisas em Educação Tecnológica (NEPET) é hoje seu coordenador. Autor de vários livros possue experiência na área de Educação, com ênfase em Métodos e Técnicas de Ensino, atuando principalmente nos seguintes temas: Educação Tecnológica, CTS, Educação em Engenharia, Aspectos Didáticos e Aprendizado Tecnológico.
Para maiores informações, acessem o currículo lates: http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4798335U4.
sábado, 20 de outubro de 2012
2ª SEMANA DE ENGENHARIA CIVIL DA UNIEVANGÉLICA
PROGRAMAÇÃO DO EVENTO
20/11/2012 - Terça-Feira
Palestra intitulada: "Ser Engenheiro no Século XXI"Palestrante: Walter Antônio Bazzo.
21/11/2012 - Quarta-Feira
Palestra intitulada: "Engenharia - Ciência? Tecnologia?"
Palestrante: Ricardo Veiga.
22/11/2012 - Quinta-Feira
Palestra intitulada: "Instabilidade e dinâmica de estruturas"Palestrante: Zenón José Guzmán Del Prado.
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23/11/2012 - Sexta-Feira
Palestra intitulada: "Fundações em Engenharia"
Palestrante: Luciano Fonseca.
2ª SEMANA DE ENGENHARIA CIVIL DA UNIEVANGÉLICA
Período de realização: 20 a 23/11/2012
Início: 19:00h / Término: 22:30 h
Início: 19:00h / Término: 22:30 h
Tema: Engenharia Civil e suas Diferentes Faces
Objetivo: Promover a discussão e difusão de normas e metodologias diversificadas que valorizem a utilização das tecnologias digitais como recurso pedagógico em atividades que conduzam a reflexão, investigação e ação de diversos conceitos relacionados a Engenharia Civil.